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f(x)=e^x^2
已知函数
f(x)= e^ x
,求函数f'(x)的最大值和最小值。
答:
-inf,-1)x>-1时,y'>0,故增函数区间(-1,inf)x=-1时,y'=0,故可取得极小值-1/e y''
=e^x(
2+
x)
,当x<-2时,y''<0,故区间(-inf,-2)上,函数是凸的 当x>-2时,y''>0,故故区间(-2,inf)上,函数是凹的 在x=-2两侧,y''变号,故拐点是(-2,-2/e
^2
)
f(e^x)=x^2
,求
f(x)
答:
f(
e^x
)=
x^2
令e^x=t x=lnt f(t)=ln²t ∴
f(x)=
ln²x
将函数
f(x)=e^x
,x属于[0,π]展开成余弦函数
答:
∴a0=(2/π)∫(0,π)f(x)dx=(2/π)∫(0,π)e^xdx=
2(e^
π-1)/π。an=(2/π)∫(0,π)cos(nx)e^xdx =(2/π)[(-1)^ne^π-1]/(n²+1)。∴f(x)的余弦函数展开式为,
f(x)=
(e^π-1)/π+(2/π)∑[(-1)^ne^π-1]con(nx)/(n²+1)。供参考。
若
e^
(-
x^2
)是
f(x)
的一个原函数,则∫
xf
'(x)dx=什么,
答:
f(x)=
[
e^
(-
x^2
)]'=-
2x
*e^(-x^2)∫
xf
'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-e^(-x^2) (分部积分法)=2x^2*e^(-x^2)-e^(-x^2)=(2x^2-1)*e^(-x^2)
求若
e^
(-
x^2
)是
f(x)
的一个原函数,则∫
xf
’(x)dx=
答:
简单分析一下,答案如图所示
微分方程的解,很简单的一个问题
f(x)
+f'
(x)=e^x
求f(x)
答:
答:设y=f(x),f(x)+f'
(x)=e^x
化为:y+y'=e^x (y+y')e^
x=
(e^x)
^2
(ye^x)'=e^(2x)两边积分得:ye^x=(1/
2)
e^(2x)+C 解得:y=
f(x)=
(1/2)e^x+Ce^(-x)
已知
f(x)= e^
(-
x^2
),求不定积分。
答:
结果为:√π 解题过程如下:原式=∫
e^(
-
x^2
)dx =∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy =∫∫e^(-r^2) rdrdα =(∫e^(-r^2) rdr)*(∫dα)=π*∫e^(-r^2) dr^2 =π*(1-e^(-r^2) |r->+∝ =π ∵ ∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy =(∫e^(-x^2)d
x)
*(∫e^(-y^2)dy...
已知
f(x)=e
的x次方sinx求f'(二分之π)f'(0)
答:
首先,我们需要知道求导的基本方法,例如:常数的导数为0,例如f(x)=3,则f'(x)=0 幂函数的导数为常数乘以幂函数,例如f(x)=
x^2
,则f'(x)=2x 指数函数的导数为指数函数本身,例如
f(x)=e^x
,则f'(x)=e^x 三角函数的导数可以用反三角函数的函数值来表示,例如f(x)=sin(x),则f'(...
f(x)=e^x
-2x 求f(x)大于0 恒成立
答:
求采纳!解:对
f(x)
求导可得 f'
(x)=e^x
-2 令f’(x)=0,可得x=ln2 所以 可知
fx
在(0,ln2)上递减;在(ln2,无穷)是递增 所以f(x)最小值是f(ln2)=2-2ln2>0 所以 fx>o恒成立
f'
(e^x)=
2x,求
fx
.
答:
令
e^x
=t,x=lnt,带进去求出f(t)=2lnt,然后令x=t,就是把x换回t就行了,也就是
f(x)=
2lnx.请采纳。
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